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“化圆为方”
神秘在什么地方
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还记得在《射雕英雄传》中,老顽童周伯通教黄蓉左手画圆、右手画方的那一幕吗?这种高难度的技巧连聪明伶俐的黄蓉一时也难以掌握。
不过,我们今天要探讨的是“化圆为方”
这个问题,与黄蓉学的并不是一回事儿。
所谓“化圆为方”
,其实是来自古希腊的尺规作图问题,也就是已知一个圆的面积,做出一个正方形使得它的面积等于已知圆的面积。
看似简单的题目,做起来就没那么简单了。
虽然这个问题自从被提出来已有2000多年的历史,但是至今无解。
那么,这个问题是怎么来的呢?
早在公元前5世纪的雅典,古希腊哲学家阿那克萨哥拉因忠于真理而身陷囹圄。
他在透过方形铁窗看着苍穹中圆圆的月亮时萌生出一个想法:透过方铁窗看到的圆月亮形状,两者的面积可以一样吗?后来出狱后,他将这个问题公布于世,引起很多数学家的兴趣,然而没有人能解决这个问题。
在对这个问题的研究中,没有人找到解决方案,也没有人证明这种可能不存在,人们局限于用尺规作图证明的方式无法完成。
到了19世纪,数学家推动了群论和域论的发展,至1882年,数学家林德曼证明了π为超越数,说明尺规作图解决该问题是有局限的。
目前,数学界已经认可这个难题用尺规作图是不可解的。
但是如果我们放宽尺规作图的条件,如利用希皮阿斯的割圆曲线、阿基米德的螺线等方法是可以做到“化圆为方”
的。
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